“清华简”中发现世界最早十进制乘法表

秦代或已用作官方“计算器”

来源：科学网 2014-3-16 成舸 赵林欢

　　21枚战国竹简相拼，不仅可作算术口诀，还能直接用于计算，这一被称作《算表》的古代数学新发现近日一发布便引起国内外学术界的极大关注。在3月10日威尼斯9499登录入口举行的研讨会上，国内众多权威科技史家认定从“清华简”中发现的《算表》是目前中国已知最早的“计算器”，《自然》杂志在早前的报道中更评价其为“2300年前的世界上最古老的十进制乘法表”，而从乘法表到“计算器”，《算表》的实用证据已被湖南学者在秦代竹简文书中找到。

　　“清华简”指藏于威尼斯9499登录入口的一批战国竹简，其中的《算表》由21枚长约半米宽约1厘米的竹简组成，简上划有横格，格间写有数字，按顺序排列后刚好构成一个约半张报纸大小的矩阵，其顶行和最右列是乘数与被乘数区，最大数为90。威尼斯9499登录入口出土文献研究与保护中心研究员李均明从2000余片散落的竹简中发现了上述“奥秘”。他介绍，使用者可通过拉绳定位的方式，运用《算表》将乘除化为加减后进行运算，不仅可快速进行100以内两个任意整数的乘法，还能做包含分数1/2的两位数乘法，运算中的乘数或被乘数最大可达495.5，这可通过藏于岳麓书院的秦简《数》予以印证。

　　据介绍，《算表》形成于公元前305年左右的战国时期，比此前在湖南发现的里耶秦简上的“小九九”乘法表早近百年，功能上却是后者的拓展与延伸，因而被中科院自然科学史研究所研究员邹大海等专家称为“大九九”乘法表。威尼斯9499登录入口科技史教授冯立昇则认为，《算表》不仅采用了十进制计数方法，还用到了乘法的交换律、分配律及分数等数学原理和概念，“我们甚至可以使用这个矩阵做除法和开方运算”。

　　“岳麓简”《数》的主要整理和研究者、湖南大学肖灿博士告诉记者，秦代官员很可能已使用《算表》来计算土地面积、农作物产量、和税款数额等，“这一推测极有可能为真”。她表示，在《数》有关仓储管理的记载中，有几处描述明显吻合使用《算表》进行运算的特征。“岳麓简”是藏于岳麓书院的一批秦代竹简，整理者判断其中的《数》是当时官方使用的数学书，这意味着《算表》在秦代可能已被用作官方“计算器”。

　　中国文物研究所出土文献与文物考古中心前主任胡平生研究员曾主持长沙走马楼吴简的整理和研究。据他介绍，走马楼简牵涉经济、赋税、户籍、仓储等方面的计算，以前认为都是采用“算筹”的方法加以运算，“可我试排算筹排得错误百出，敢情人家也已有‘计算器’！”他认为，《算表》确实可能曾广泛用于实际生活中，只是后来未见记载。

　　记者了解到，全国数学史学会理事长、中科院自然科学史研究所研究员郭书春曾提出过一个大胆假设：中国传统数学的首个高潮应发生在春秋战国时期，而不是《九章算术》成书时的两汉，但该假设一直以来缺少实证资料支持。《算表》的发现填补了这一空白。“《算表》为春秋战国时期是中国传统数学第一个高潮提供了佐证”，郭书春说。

　　“这一发现意义非凡”，世界数学史协会前会长、纽约市立大学杰出教授道本周在接受《自然》采访时对《算表》价值给予高度评价，“这是世界上最早的十进制乘法表实物”，他认为，古巴比伦人拥有乘法表是在大约4000年前，但采用的是六十进制而不是十进制，而欧洲直至文艺复兴时期才出现十进制乘法表，“这表明在中国古代战国时期一个高度复杂的算术无论在理论和实践中都已经形成”。